Яка найбільша цифра в світі?

Питання “яка найбільша цифра в світі” насправді ховає в собі приховану пастку, і більшість матеріалів у мережі цю пастку просто ігнорують, одразу перескакуючи до гуголплекса. А тим часом варто спочатку розібратися, що саме питається, цифра чи число, бо відповіді тут кардинально різні.

Спочатку про цифру, а не число

Якщо йдеться буквально про цифру, у десятковій системі числення їх існує лише десять, від 0 до 9, і найбільша серед них, це просто 9. Жодних гуголів чи безмежних обчислень тут не потрібно, цифра завжди лишається цифрою, незалежно від того, наскільки величезне число ви з неї складаєте. А от якщо мається на увазі число, тут усе стає значно цікавіше, і саме про це, найімовірніше, і йшлося у вашому питанні.

Чому “найбільшого числа” насправді не існує

Тут варто одразу визнати математичний факт, який дещо руйнує саму постановку питання: найбільшого числа не існує в принципі, бо до будь-якого, навіть найгігантськішого числа завжди можна додати одиницю і отримати ще більше. Тому коли говорять про “найбільше число у світі”, насправді мають на увазі найбільше число, яке має власну назву і конкретне визначення, а не справжню математичну межу.

Гугол і гуголплекс, історія, яку придумала дитина

Гугол, це число з одиницею і сотнею нулів, 10 у сотому степені. Цікаво, що термін придумав не професійний математик, а дев’ятирічний хлопчик Мілтон Сірота, племінник математика Едварда Каснера, ще у 1920 році. Коли дядько попросив хлопчика придумати назву для якогось справді величезного числа, той запропонував ще й наступний крок, гуголплекс, “одиницю, після якої пишеш нулі, поки не втомишся”. Каснер вирішив, що таке визначення надто суб’єктивне, і сформулював більш точну версію.

Різні люди втомлюються в різний час.

Каснер жартома додавав, що інакше боксер Прімо Карнера вважався б кращим математиком за Альберта Ейнштейна лише тому, що мав більше витривалості й міг рахувати довше. Так гуголплекс отримав формальне визначення, десять у степені гугол.

Наскільки насправді велике це число

Записати гуголплекс повністю фізично неможливо. За підрахунками, якщо писати по дві цифри за секунду без перерв, на це знадобиться приблизно 1,58×10 у 92 степені років, а вік самого Всесвіту в мільйони разів менший за цю цифру. Навіть якщо використати кожну елементарну частинку видимого Всесвіту як окрему цифру, цього все одно не вистачить, щоб записати число повністю. Тому гуголплекс, попри свою популярність, лишається радше математичною концепцією, ніж числом, яке хтось коли-небудь фізично побачить записаним цілком.

А є щось більше за гуголплекс

Так, і не одне. Число Грема, яке виникло в теорії Ремсі, перевершує гуголплекс настільки, що для його опису знадобилася окрема нотація стрілок Кнута, звичайного піднесення до степеня для цього вже недостатньо. Ще далі йде TREE(3), число з теореми Крускала про дерева, яке перевищує число Грема в такий спосіб, що навіть порівняння виглядає майже безглуздим, воно скінченне, це доведено математично, але настільки величезне, що жодна фізична аналогія з атомами Всесвіту йому вже не допомагає. А число Райо взагалі визначають через межі того, що можна описати мовою формальної логіки, а не через прямі математичні операції.

Найбільше реально знайдене просте число

Тут є значно приземленіший, але не менш вражаючий факт. Станом на жовтень 2024 року найбільшим відомим простим числом є 2 у степені 136 279 841 мінус одиниця, число Мерсенна з понад 41 мільйоном цифр. Його знайшов Люк Дюрант у рамках проєкту GIMPS, використовуючи потужності GPU-ферми, і на відміну від абстрактних гуголплексів чи чисел Грема, це число реально обчислене, перевірене і має пряме практичне значення для криптографії, зокрема для алгоритмів шифрування на основі простих чисел.

Наостанок

Якщо коротко відповідати на початкове питання: найбільша цифра, це просто 9, а от найбільшого числа не існує взагалі, оскільки до будь-якого числа завжди можна додати одиницю. Серед названих чисел гуголплекс залишається найвідомішим представником “неймовірно великого”, хоча математики вже давно пішли значно далі, до чисел на кшталт TREE(3), які роблять навіть гуголплекс мізерним за порівнянням.